ОСНАЩЕННОЕ МНОГООБРАЗИЕ

гладкое многообразие с фиксированной тривиализацией нормального расслоения. Более точно, пусть гладкое n-мерное многообразие Мвложено в и пусть (k-мерное) нормальное расслоение v, отвечающее этому вложению, тривиально. Оснащением многообразия М, отвечающим этому вложению, наз. любая тривиализация расслоения v; при этом одному и тому же вложению могут отвечать разные оснащения. О. м. введены в 1937 (см. [1]) для доказательства того, что группы бордизмов О. м. размерности п, лежащих в , изоморфны гомотопич. группе ; на этом пути были вычислены группы и .

Лит.:[1] Понтрягин Л. С., Гладкие многообразия и их применения в теории гомотопий, 2 изд., М., 1976.

Ю. Б. Рудяк.